miércoles, octubre 14, 2009

Los Rayos X no desnudan a las personas

La noticia es reciente: un escáner de rayos X 'desnuda' a los pasajeros del aeropuerto de Manchester.

El scaner es capaz de ver a través de la ropa, y detectar objetos escondidos como por ejemplo, pistolas, armas o explosivos que un presunto terrorista usaría en el avión o el aeropuerto. Cómo no, la polémica está servida sobre esas imágenes porque también dejan a la vista las partes pudendas de los viajeros.

Al margen de eso, una discusión que podrá tener su razón de ser sobre la intimidad personal, los límites de la vigilancia, sobre si se grabarán o no las imágenes, lo que me gustaría destacar es la falta información con la que se trata la noticia, y que ha hecho surgir inevitablemente comentarios de la misma en el sentido de que la radiación de este escáner puede ser perjudicial para la salud.

Los Rayos X son una radiación ionizante, y existe un límite de exposición partir del cual el beneficio que puede aportar una radiografía no compensa el daño que produce la radiación. Así que uno puede pensar que alguien que por motivos de trabajo debe montar constantemente en avión, y pasar por estos escáneres de Rayos X, podría llegar a tener problemas de salud.

Pero no hay de qué preocuparse, porque estos 'escáneres de Rayos X', no usan Rayos X.

[Nota 16/10/09]: En los comentarios nos cuentan que también existen este tipo de escáneres con Rayos X, contrariamente a lo que creía cuando escribí esta entrada, y que probablemente sea el tipo instalado en el aeropuerto de Manchester[/fin nota]

Piénsalo: cuando te hacen una radiografía, se ven los huesos, no el contorno del cuerpo(al menos, no claramente marcado). Los Rayos X es radiación muy energética,con una longitud de onda del orden del angstrom, el tamaño típico de un átomo. Es con los átomos pues con lo que interacciona, (en particular con los electrones más cercanos al núcleo) y puede ser fuertemente absorbida por el calcio de los huesos, pero no tanto por el tejido que lo rodea. Una imagen de Rayos X se hace por transmisión: en la placa, donde llega radiación, aparece oscuro, pero cuando es absorbida o reflejada, no llega radiación a la placa y aparece más claro. Por eso vemos los huesos en una radiografía, porque han absorbido más radiación que el entorno que los rodea. O materiales metálicos, que la reflejan e impiden su transmisión hasta la placa.

La radiación que emplea este 'escáner de desnudar gente' son los llamados ' Terahercios' (Thz), u 'ondas milimétricas', ambos nombres muy descriptivos sobre su frecuencia y longitud de onda. Por situarlos mejor, si partimos del espectro visible, sabemos que por encima del azul está el ultravioleta, y seguidamente vienen los Rayos X. Por el otro extremo, del rojo pasamos al infrarrojo, y ahí están los Thz, justo por encima de las microondas.

Así pues, no es una radiación ionizante, como no lo es la microondas de la telefonía móvil, ni la infrarroja o visible que nos llega del Sol. La salud de los viajeros no tiene por qué verse afectada (a menos que lleven una pistola escondida, en cuyo caso igual un policía le atiza con la porra)

El por qué se usan estas ondas, es por su poder de penetración: son capaces de penetrar varios milímetros o centímetros, y atravesar la ropa, o papel, pero no el tejido humano. Si alguien llevara un objeto metálico escondido (tipo pistola, o puñal) la onda se reflejaría, dando en una imagen un brillo muy evidente.

Por cierto, viendo imágenes que se obtienen, sigo prefiriendo la Playboy

viernes, septiembre 04, 2009

öko-ball, limpia tu bolsillo sin usar detergente


Un lector de este blog (¡gracias Jaime!) me ha escrito hablándome de una «bola de lavar», sospechando que se trata de un timo que lo único que limpia de verdad es el bolsillo del comprador.

El producto en cuestión se llama «Öko-ball», «ecobola», «bola de lavar», e incluso la «öko-ball oficial», sugiriendo que las demás son imitación, cuando en realidad se trata en todos los casos de un único y mismo producto. O así se desprende de la publicidad que aparece en cada web, porque es exactamente la misma.

El milagro que dicen hace esta bola es que lava la ropa sin usar detergente. Nada de «química», totalmente respetuosa con el medio ambiente, dura 3 años, y sólo hay que recargarla una vez al mes colocándola al sol. No conocía yo la bola esta, pero lleva ya un año o así dando vueltas. Tuvo su publicidad en el diario El Mundo, e incluso se habló de ella en Onda Cero.

Se mete en el tambor de la lavadora sin detergente, se pone en march y aparte de lavar la ropa,

Okoball elimina el cloro del agua aumentando su capacidad de limpieza.
Okoball protege su ropa de la decoloración i de la oxidación causada por el cloro.
Finalmente Okoball elimina los microorganismos patógenos y los malos olores.


E incluso,

Dentro del frigorífico mantiene frescos más tiempo los alimentos


¿Que aún no les suena a pseudociencia barata? Pues si miran la explicación de cómo son posibles tales maravillas, debería quedar del todo claro:

La poderosa acción de las ondas energéticas de rayos infrarrojos rompe la combinación de hidrógeno de las moléculas del agua. Esta acción de fuerza aumenta la penetración del agua en las fibras de los tejidos. Emite iones negativos que debilitan la adherencia de la suciedad facilitando su eliminación. El resultado es un lavado totalmente eficaz.

Los imanes permanentes cambian la estructura pentagonal de los anillos moleculares a una estructura hexagonal potenciando la eficacia limpiadora debido a una mayor penetración en los tejidos.

Okoball mantiene un pH del orden de 10, equivalente al pH de un detergente ordinario. Este pH es lo que permite procesar eficazmente las manchas de grasas orgánicas o químicas.


Palabrería científica para dar lustre al producto. Pseudociencia es la primera descripción que aparece de esta bola en la entrada de la wikipedia en inglés. Como lustre dan los «certificados» que muestran algunas webs. Esta en concreto, muestra poseer un certificado por TÜV Rheinland, y si se busca con paciencia, resulta que el certificado es de un juguete.

Preguntados los de TÜV Rheinland, su respuesta vino a ser que se certificó como juguete, porque las pruebas que se efectuaron entraban en esa categoría, que por lo visto son relativas a «diseño y propiedades mecánicas», «inflamabilidad» y «toxicidad». Por lo que me parece entender, los certificados sólo sirven para certificar que la manipulación del producto es segura, que nadie va a salir intoxicado por usarlo, que no contamina el medio ambiente, etc... Pero en ningún caso sirven para certificar que el producto funciona, o que funciona como dice funcionar.

Entrando en el aspecto del funcionamiento del producto, parece estar basado en esta patente, en la que se explica que la bola contiene unas bolitas de cerámica, imanes, unas resinas y fibras de cobre. Al moverse el invento dentro de la lavadora, las bolas de cerámica chocan entre sí, calentándose y emitiendo radiación infrarroja lejana. Qué pintan los imanes, el cobre o las resinas, no parece estar explicado en ningún lado, y menos en las webs de los anunciantes. Esta radiación infrarroja hace que las moléculas de agua en contacto con las cerámicas «entren en resonancia», activándose, y haciendo milagros.

La energía infrarroja, y en particular el infrarrojo lejano, no es más que «calor». Sin más. Usted mismo, lector, está emitiendo infrarrojo lejano. Cualquier cuerpo por el hecho de estar a una temperatura, emite radiación. El tipo de esta radiación depende del valor de esa temperatura, y la correspondiente al infrarrojo lejano (que no es más que radiación electromagnética con longitud de onda entre 8 y 12 micras) corresponde a un rango de temperaturas entre 240 y 360 K (entre -30°C y 90°C aproximadamente). Es decir, las timobolas ya están emitiendo radiación infrarroja lejana. Igual que la lavadora, e igual que el propio agua. Es más, a pesar de que teóricamente el rozamiento de las bolas de cerámica haría que se calentaran ligeramente, probablemente sea más importante el calor que desprenda el motor de la lavadora, o el agua que pretenden «activar» si se lava con agua caliente. Incluso, lo más probable es sea el agua quien caliente a la bola más que el rozamiento interno de las cerámicas. Y si el lavado es con agua fría, la capacidad calorífica del agua, y su mayor volumen hará que las bolas se refrigeren, con lo que el posible efecto de calentamiento por rozamiento quedaría anulado.

Pero hay más, y es que en el afán de usar palabrería, los propios anunciantes se disparan en el pie. Dicen alegremente:

Okoball elimina el cloro del agua aumentando su capacidad de limpieza

(Negrita mía). Y sin despeinarse, en otra parte de la web son capaces de decir:
Para una mejor eficacia con la ropa blanca se puede añadir a la cubeta del jabón una cucharadita de postre de sal común.


Es decir, que la timobola lava mejor porque elimina el cloro, pero si añadimos una cucharadita de cloruro de sodio, entonces lava aún mejor.

¿Y entonces, la bola lava o no lava la ropa? Pues hace el mismo lavado que un agua sin detergente. Habrá manchas que saldrán sólo con agua. Habrá otras que no. De hecho, para ropa muy sucia se aconseja echar un poco de detergente. ¿Por qué será?

Personalmente, creo que la ecobola, bola de lavar, o como quieran llamarla, como sonajero podría ser más útil, con la ventaja de que ya está certificada como juguete.

miércoles, agosto 26, 2009

Marte y las dos lunas


A mí también me ha llegado por varios emails la «noticia» de que el próximo 27 de Agosto, a las 00:30 de la noche, Marte aparecerá en el cielo con un tamaño similar al de la luna.

Unos y otros ya se han ocupado de mostrar que tal visión sería para echar a correr, si no fuera porque nos iba a dar igual. Para que Marte ocupe en el cielo el mismo tamaño aparente que la Luna, o bien Marte debería haber crecido a tamaños insospechados, o bien debería haberse salido de su órbita para acercarse demasiado a la Tierra. En ambos casos, la catástrofe gravitatoria que se cerniría sobre el planeta haría que dejáramos de preocuparnos por el cambio climático.

Aparte de las lecciones de geometría señaladas, hay otro punto más que hace que el mensaje en cadena produzca el sonrojo. Y es que el día 27 de Agosto de 2009, a las 0:30 horas locales de España (el mensaje no especifica zona horaria), Marte ni siquiera es visible:


(Pinchar para ver en grande)


Marte tiene su orto a las 2:30 horas locales de Madrid, las 0:30 UTC. Por otro lado, la Luna tiene su ocaso a las 23:50 (21:50 UTC) del día 26.

Resumiendo:
- Marte no será visible hasta dos horas después de lo anunciado, a menos que la hora esté referida al Tiempo Universal Coordinado, UTC, aunque no es probable que quien comenzó el spam en cadena lo tuviera en mente cuando lo inició.
- Cuando Marte asome por el horizonte, la luna llevará oculta dos horas y media. Difícilmente se verán dos lunas.

viernes, julio 17, 2009

Fotografía de los módulos de la misión Apolo

La sonda Lunar Reconnaissance Orbiter fue lanzada el pasado 18 de Junio, con la misión de reconocer la superficie lunar e identificar posibles lugares para un futuro alunizaje. Entre tanto, también ha hecho unas cuantas fotografías, entre las que se incluyen los lugares de alunizaje de las misiones Apolo.

Esas fotos se pueden ver en la web de la misión.




y en ellas, aunque no son espectaculares, se puede apreciar la sombra que hacen los módulos lunares. Aunque no faltará quien diga que es un trozo de cartón piedra que han puesto en la luna con la forma del módulo lunar.

miércoles, mayo 27, 2009

Calor, efecto invernadero y el acero fundido del 11S



He aquí una entrada laaaaaarga como un día sin pan, llena de matematicas y ecuaciones. Si no te apetece una lectura tan dura, entonces te doy permiso para ir directamente al ultimo apartado.


Absorción y emisión de calor en función del tiempo



Un material se puede presentar en tres fases distintas: en un gas, los átomos o moléculas se mueven libremente por todo el espacio que tienen disponible, sin apenas interaccionar entre sí. En un líquido, las moléculas se mueven, aunque interaccionan entre ellas levemente, dándole cierta consistencia al material. En un sólido, las moléculas y átomos ocupan lugares fijos, y su movimiento se reduce a una vibración en su posición de equilibrio.

En todos los casos, la temperatura del material no es sino una medida promedio de la energía cinética que poseen las moléculas del material. El movimiento de estas moléculas puede ser agilizado con tal de aportar energía e igualmente se puede ralentizar si el material libera energía.

Existen tres mecanísmos básicos para el intercambio de energía:

Conducción: La conducción de calor se realiza por contacto entre dos materiales, o en un mismo material, el calor fluye por zonas de distinta temperatura.

Convección: Es el transporte de calor a través de fluidos y gases. El aire caliente asciende de una forma caótica, mientras el aire frío desciende.

Radiación: La emisión de radiación electromagnética de un cuerpo es una forma de disminuir su temperatura, mientras que la absorción de esta misma radiación puede resultar en un aumento de la temperatura.

Todos estos procesos se pueden dar por separado o en conjunto para un material, con el resultado neto de una energía o calor que ha sido absorbida o liberada.

(Qa-Ql)=MCe(Tf-T0)



donde Qa representa el calor absorbido por cualquiera de los tres procesos anteriores, y Ql el calor liberado por cualquier de los tres mismo procesos. Si una masa M se encuentra inicialmente a una temperatura T0, el balance de calor Qa-Ql determina hacia donde cambiará su temperatura. Una mayor absorción que liberación de energía resulta en un balance positivo de calor, y por tanto una temperatura final Tf mayor que la inicial T0. Y al contrario, una balance calorífico negativo equivale a una disminución de la temperatura final.

El cambio de temperatura sin embargo, no es instantáneo, sino que requiere un cierto tiempo que depende de la masa del material, y de su capacidad calorífica. Estos parámetros influyen en la velocidad del cambio de temperatura. La ecuación no especifica explícitamente como tener en cuenta el tiempo de intercambio de calor, pero se puede deducir a partir de ella.

Derivando la ecuación respecto del tiempo t, se obtiene



una ecuación diferencial de primer orden. Por definición, la velocidad con que el calor se absorbe o libera es la potencia medida en watios a la que se está ejecutando el proceso (P=dQ/dt). En el caso más general, esta potencia puede no ser constante, sino depender del tiempo, o incluso de la temperatura a la que se encuentra la masa. Por su lado, el calor específco es una propiedad intrínseca del material e independiente del tiempo, pero puede depender de la temperatura a la que se encuentra el material.

Dada una condición inicial T(t=0)=T0, esta ecuación se puede resolver para hallar la evolución temporal de la temperatura del material. Sin embargo, esta ecuación en su caso más general no tiene solución analítica, sino que es necesario hacer aproximaciones, o resolverla numéricamente.

Ley de Stephan - Boltzmann



La definición de cuerpo negro es aquel capaz de absorber completamente toda la radiación que le llega. Un cuerpo así, al no reflejar nada de radiación, se presenta literalmente de color negro. Esta absorción de energía implica que el cuerpo adquiera una temperatura determinada, haciendo que sus moléculas vibren. Si se elimina la fuente de radiación, este movimiento vibratorio no será permanente, sino que el mismo movimiento produce que las moléculas emitan radiación. Así pues, esto constituye una liberación de calor cuya consecuencia es la disminución de temperatura del cuerpo. Esta emisión de calor de un cuerpo negro fue caracterizada entre finales del Siglo XIX, e inicios del XX.

Fruto de esta caracterización, existe la Ley de Stephan - Boltzmann, que establece que la densidad de potencia, o potencia por unidad de área en la emisión de radiación de un cuerpo a una temperatura T es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura.

Psb=σ T4



La constante de proporcionalidad σ es la constante de Stephan - Boltzmann, y su valor es σ =5.67·10-8 W/m2K4.

Emisividad ε



Un cuerpo negro capaz de absorber toda la radiación que le llega es una idealización. Los materiales reales son en realidad grises, lo que quiere decir que no son tan eficientes a la hora de absorber energía radiante. De igual forma, estos cuerpos grises tampoco son igual de eficientes en la libreación de calor como lo son los cuerpos negros. Es por ello que se define un parámetro de emisividad ε, un valor que va entre 0 y 1, siendo 1 el correspondiente a un cuerpo negro. Así pues, un cuerpo gris va ser más lento en la absorción de radiación, al igual que en su liberación.

Geometría


La ley de Stephan - Boltzmann relaciona la temperatura de un cuerpo con la densidad de potencia de emisión de calor. Esto implica que para una masa dada, esta potencia tiene una dependencia con la geometría. Más concretamente, la ley establece cómo la energía escapa a través de su superficie. Para hallar la potencia total con la que un cuerpo está emitiendo energía, se debe tener en cuenta su superficie. Para una misma masa, no emitirá lo mismo si tiene forma de esfera o de cubo.

P=A·Psb



Ejemplos simples



Veamos unos ejemplos de una situaciones simples para estudiar cómo varía la temperatura con el tiempo de una masa M que en el instante t=0 posee una temperatura T0.

Potencia constante



El primer ejemplo es el más simple: el cuerpo pose un equilibrio entre la cantidad de calor que está absorbiendo a una potencia constante Pa, y liberando con potencia también constante Pl. Supongamos que su capacidad calorífica es igualmente constante e independiente de la temperatura a la que se encuentra el cuerpo. En esta situación, la ecuación queda

Pa-Pl=MCe·dT/dt



y es una ecuación diferencial integrable cuya solución general es

T(t)=(Pa-Pl)t/(MCe)+ B



siendo B una constante que se calcula usando la condición inicial T(t=0)=T0, quedando la expresión por tanto:

T(t)=(Pa-Pl)·t/(M·Ce)+ T0



Esta expresión es una recta. La pendiente positiva o negativa(es decir, si la masa se calienta o se enfría) depende del balanace neto de calor que se está absorbiendo o liberando, como es lógico, y por otro lado, la pendiente, o velocidad del calentamiento o enfriamiento depende tanto del balance calorífico, como de la masa y su calor específico. Mayor cantidad de masa produce que esta velocidad sea más lenta, dado que el cuerpo le hace poseer más inercia térmica, o resistencia a cambiar su temperatura.

Intercambio de calor con un foco de tempertura



El ejemplo anterior, si bien simple, puede ser inapropiado en algunas circunstancias, dado que la solución implica que un objeto podría enfriarse por debajo del cero absoluto.

Supongamos ahora que nuestra masa está en contacto con un foco de temperatura constante TF. El foco intercambia calor con el cuerpo: si el cuerpo está más frío, le cede calor, mientras que si el cuerpo está más caliente, lo absorbe de él. En cualquier caso, una propiedad del foco es que es capaz de mantener su temperatura sin ser afectado por el intercambio.La expresión de este intercambio puede ser más o menos complicada, pero por simplicidad, podemos asumir que el intercambio es proporcional a la diferencia de temperaturas entre el cuerpo y el foco, lo cual no es más que la Ley de Newton para la transmisión de calor

(Pa-Pl)=PF =K(TF-T)



En esta expresión, cuando el cuerpo se halla más caliente que el foco, PF es negativo, es decir, el cuerpo libnera energía que absorbe el foco, mientras que cuando la temperatura es menor que la del foco, PF es positivo, significando que el cuerpo está absorbiendo calor del foco. La ecuación del calor queda ahora:

K(TF-T)=MCe·dT/dt



siendo K un factor de proporcionalidad que depende de la capacidad del foco para intercambiar calor. Es una ecuación diferencial también integrable, cuya solución general es una suma de la solución a la ecuación homogénea y la solución particular a la no homogénea.

La solución general es una exponencial decreciente

Th=B·e(-Kt/MCe)



mientras que la solución particular es una constante

Tp=TF



La solución general es la suma de ambas:

T(t)=B·e(-Kt/M·Ce)+TF



con una constante B que se puede calcular con la condición inicial T(0)=T0

B=T0-TF

T(t)=(T0-TF)·e(-Kt/M·Ce)+TF




Esta expresión muestra, como era de esperar intuitivamente, que el cuerpo variará su temperatura hasta igualarla con la del foco. En ambos casos, la velocidad de enfriamiento o calentamiento será más rápida al incio, cuando la diferencia en temperatura es mayor, y se frenará, para tender asintóticamente al valor T=TF cuando t tienda a infinito como se puede ver en la figura.


Figura: Evolución de la temperatura según el intercambio de calor con un foco de temperatura constante

Enfriamiento por radiación



Supongamos que nuestra masa M presenta una superficie A, y que posee una emisividad ε . El cuerpo se halla en vacío, de forma que su única forma de enfriarse es por radiación, siguiendo la Ley de Stephan - Boltzmann. Con estas aproximaciones, la ecuación del calor queda de esta forma:

(Pa-Pl)=-AεσT4=MCe·dT/dt



Esta ecuación también puede ser resuelta analíticamente para obtener la solución general:



donde B es una constante, que se puede calcular de nuevo usando la condición inicial T(0)=T0.

B=-T0-3/3



Reordenando términos, se llega a la expresión:



Este resultado implica que la temperatura decae con la raíz tercera del tiempo. El enfriamiento es más rápido cuanta mayor es la temperatura, aunque al bajar el ritmo decrece notablemente. La temperatura tiende asintóticamente a 0 cuando t tiende a infinito.

Figura: Enfriamiento por radiación según la ley de Stephan - Boltzmann

Ejemplos menos simples



Enfriamiento por radiación y una aportación constante



Las situaciones anteriores son simples, pero nada evita que se puedan dar simultáneamente. Por ejemplo, supongamos que una cuerpo a una temperatura T0 se enfría según la Ley de Stephan - Boltzmann a la par que absorbe energía de una forma constante. La ecuación del calor se expresa entonces como:

Pa-AεσT4=MCe·dT/dt



Ahora la solución no se puede encontrar por medios analíticos, sino que es necesaria la integración numérica, como por ejemplo la integración en cuatro pasos de Runge - Kuta. En todo caso, sin llegar a resolver la ecuación, se puede realizar una predicción sobre resultado final. A altas temperaturas, la Ley de Stephan - Boltzmann dice que la liberación de calor será a un ritmo elevado. Con una dependencia con la cuarta potencia de la temperatura, es probable que su efecto sea mayor que lo que pueda aportar la absorción constante, por lo que es de esperar un balance neto negativo, y que por tanto el cuerpo se enfríe.

En el caso contrario, si la temperatura es baja, la aportación constante bien puede compensar o incluso superar el enfriamiento por radiación, haciendo que la muestra se caliente. Así, tiene que existir un punto medio en el cual exista un equilibrio, y por tanto la variación de temperatura sea nula, porque el balance neto calor también lo es. Esa temperatura se puede calcular igualando el primer término de la ecuación a cero.

Pa-AεσT4=0

Pa =AεσT4



y despejando T,

T=(Pa/(Aεσ))1/4



será la temperatura de equilibrio. Dada una condición inicial, la masa se enfriará o calentará hasta alcanzar esa temperatura de equilibrio.Hay que hacer notar que esta temperatura de equilibrio no depende del cuerpo en sí (a excepción de su área radiante, a través de la Ley de Stephan - Boltzmann). Es decir, cuerpos hechos de un material distinto, incluso con distinta masa, pero con igual superficie llegarán a la misma temperatura de equilibrio (si bien el tiempo empleado en ello sí que dependerá de su masa y su capacidad calorífica).


Figura: Liberación de calor por radiación, junto con una absorción constante

Cuando la temperatura del cuerpo es alta, el ritmo de absorción de calor puede ser despreciable frente a su liberación por radición. Así, no hay diferencia con el caso de liberación por radiación. Sin embargo, al bajar la temperatura, la contribución de la absorción se hace notar, y el enfriamiento se ralentiza sustancialmente.

Enfriamiento por radiación y aportación de un foco



Supongamos ahora que el cuerpo está en contacto con un foco que mantiene una temperatura constante. La ecuación se escribirá ahora como

K(TF -T)-AεσT4=MCe· dT/dt



De nuevo, esta ecuación debe ser resuelta numéricamente. En el anterior caso, la absorción constante de calor por parte del cuerpo frenaba la caída de temperatura; ahora la diferencia de temperatura entre el foco y el cuerpo lo que hace es ayudar al enfriamiento mientras la temperatura sea mayor que la del foco porque el foco le roba calor al cuerpo. La temperatura final que se alcance, sin embargo, no será la temperatura del foco, sino una tal que haya un equilibrio entre la cantidad de calor que el foco intercambia con el cuerpo, y lo que éste liberará por radiación. De nuevo, se puede estimar cual será esta temperatura igualando la primera parte de la ecuación a cero:

K(TF-T)= AεσT4


Dado que el segundo término es siempre positivo, eso implica que K(TF-T) también debe serlo, y por tanto T es menor que TF, la temperatura de equilibrio será menor que la temperatura del foco. Resolver una ecuación de cuarto grado no es sencillo por medios analíticos, por lo que se puede recurrir a métodos numéricos, o también métodos gráficos.

Figura: Balance neto de calor que absorbe o libera el cuerpo en función de su temperatura

La figura muestra la contribución al balance calorífico del foco (línea punteada roja), la ley de Stephan - Boltzmann (línea punteada azul), y el balance total de potencia absorbida y liberada (amarilla). Como se puede ver, este balance se hace nulo a una temperatura menor que la del foco.


Figura: Liberación de calor por radiación, e intercambio de calor con un foco de temperatura constante

Masa, emisividad y calor específico variables



La mayoría de las características de los materiales suelen presentar variaciones con la temperatura, y tanto el calor específico como la emisividad pueden presentar esta variación. Su inclusión en las ecuaciones puede ser necesaria para un cálculo afinado, y que poducirá distintos efectos en los casos anteriormente tratados: una emisividad más alta implica una mayor liberación de calor en forma de radiación. En cambio, un mayor calor específico implica que la variación de temperatura, ya sea para aumentar o disminuirla, será más lenta.

La masa en cambio, debería ser siempre una constante. Es una buena suposición que las pérdidas de masa por evaporación o sublimación son despreciables frente a la masa total del cuerpo bajo estudio. Materiales idénticos, pero con distintas masas dan lugar a que el proceso de absorción o liberación de calor sea más lento para mayores masas, al igual que ocurre con el calor específico. Pero en princpio es perfectamente asumible que un cuerpo no perderá ni ganará masa sólo por efecto de la temperatura.

Cambios de fase



Cuando un material cambia de fase, debe absorber o liberar un calor extra que le permite realizar la transición. Durante el tiempo que dura este cambio de fase, la temperatura del material permanece constante, y sólo cuando ha terminado puede seguir calentándose o enfriándose.

El calor que necesita absorber o liberar un material que pasa de líquido a sólido o viceversa, es llamado calor latente l, que se suele expresar en J/kg. Es el calor necesario para cambiar de fase un kilo de material. Si el material está recibiendo una potencia constante con el tiempo, entonces el tiempo necesario para el cambio de fase será el tiempo que tarde en absorber o liberar un calor equivalente al calor latente:

lM=Pt

t=lM/P




Ejemplos reales



La temperatura de la Tierra



Anteriormente vimos el caso de una absorción de calor a un ritmo constante combinado con emisión por radiación según la ley de Stephan-Boltzmann. Este ejemplo corresponde perfectamente con el balance radiativo de la Tierra: tiene una aportación constante de calor, que es la radiación proveniente del Sol, Ps=1350 W/m2.

Parte de esta energía es reflejada por el agua del mar, el hielo de los polos, las nubes... este es el llamado albedo, que supone que alrededor del 30% de la radiación solar sea reflejada de vuelta al espacio. La radiación que finalmente llega a la Tierra, ve una circunferencia con el radio terrestre, RT, cuya área es πRT2. La Tierra se calienta por acción de esta radiación, y comienza a re-emitirla por toda la superficie de su esfera 4·πRT2, de forma que escribiendo el balance del calor:

Pa=(1-a)PsπRT2



lo que da una temperatura de equilibrio:



Echando cuentas, según este balance, la superficie de Tierra debería estar a -19°C. Sin embargo, la temperatura media de la superfice terrestre está en torno a 15°C, debido al efecto invernadero. El efecto consiste en que parte de la radiación que libera la Tierra es absorbida por ciertos gases presentes en la atmósfera, y reenviada de vuelta a la superficie terrestre. Esto supone una aportación extra de energía que desplaza el balance hacia una mayor temperatura. El efecto invernadero se puede añadir a los cálculos anteriores como un factor de forzamiento f, representando una fracción de la energía emitida por la Tierra:

(1-a)Ps· + f(4σT4)=(4σT4)



De esta forma, la nueva temperatura de equilibrio vendrá dada por:



Sabiendo que la temperatura media de la Tierra son 15°C, el actual forzamiento es f=0.434, un 43.4% de la energía liberada por la Tierra por radiación. Es decir, que dos quintas partes del calor liberado vuelve a la Tierra por acción de los gases de efecto invernadero, unos 180 W/m2.

El efecto invernadero no es una acción constante, sino que puede variar tanto por causas naturales como por la actividad humana. Esto es lo que desde hace unos años estudian los climatólogos: cómo la distinta concentración de gases afecta al forzamiento producido por el efecto invernadero. Y no sólo eso, dado que el cambio del clima puede implicar el cambio en el albedo terrestre, con lo que el balance radiativo se hace complicado de estudiar. Actualmente, el forzamiento radiativo extra, se estima en unos 4 o 5 W/m2 positivos, lo que implica en principio que el balance se desplace hacia una mayor temperatura de la Tierra.

La mayor parte de la superficie terrestre es agua. Los mares y oceanos son los principales focos de temperatura del planeta, y es por tanto en ellos donde debe producirse el mayor cambio de temperatura de la superficie. Tanta agua representa mucha masa a calentar, y si tenemos en cuenta la ecuación del calor, podemos ver que el papel de la masa en ella hace que la velocidad de cambio de temperatura dT/dt sea menor. Así pues, el cambio climático, el cambio de temperatura del planeta es un proceso que en principio es lento. De ahí que las previsiones que el IPCC hace sean con 100 años vista. Y de igual forma que un cambio de temperatura requiere mucho tiempo, esa misma inercia hará que una vez producido el cambio, éste perdure largo tiempo antes de un nuevo cambio climático.

El acero fundido de las Torres Gemelas



Las torres gemelas se derrumbaron tras el impacto de dos aviones, y un posterior incendio. El calor del fuego debilitó la ya dañada estructura de las torres, provocando un colapso que era imposible de frenar. En los días posteriores se comenzaron las tareas de desescombro y limpieza de la zona cero. Esta labor se vio dificultada por un lado por la poca estabilidad de los restos, que producían nuevos derrumbes, y por otro las altas temperaturas que había bajo la masa de escombros.

Tal fue la temperatura que existen varias fuentes afirmando haber encontrado metal en estado líquido, metal que se suele identificar como acero proveniente de la estructura de las torres. Estas altas temperaturas, y este acero fundido se relacionan según las teorías de la conspiración con el uso de termita, una reacción química entre aluminio y óxido de hierro que libera gran cantidad de calor, suficiente como para fundir acero. Por ello, sospechan que se usó termita para fundir las columnas de las torres, y demolerlas de esta forma.

Según las informaciones, el metal fundido pudo habserse visto hasta varias semanas después del 11S. Entonces, la pregunta al hilo de este largo e interminable artículo es: si la termita fundió las columnas, ¿cuanto tardaría en enfriarse una masa de acero equivalente a la que tenían las torres gemelas? ¿Pudieron aguntar a la temperatura de fusión del acero durante varias semanas o meses?

La temperatura de fusión del acero es de unos 1800 K, mientras que la termita consigue elevar la temperatura del acero hasta unos 2800 K. Así, tenemos ya la condición inicial de T0=2800 K.

La masa total de acero estimada para las torres gemelas es de unas 72.000 toneladas por torre (Fuente: Gregory Urich). Para hallar el área que ocupaba el acero, tenemos que suponer que formaba una sola masa homogénea. Toda esa masa ocupará un volumen vendría dado por V=M/δ siendo δ=7700 kg/m3 la densidad del acero. Dependiendo de la geometría, la superficie que radiará calor según al Ley de Stephan-Boltzmann será distinta según la geometría, siendo la forma de esfera la que menor superfice presenta, y la que por tanto se enfriará más lentamente

Supongamos que tras la caída de las torres gemelas, todo el acero forma una esfera, con una temperatura uniforme de 2800 K. Su masa son 144.000 toneladas (72.000 por torre), un calor específico constante con la temperatura de Ce=450 J/K·kg, una emisividad constante de ε=0.4, y un área de 3407 m2

Con estos parámetros, podemos hacer uso de la ecuación para el enfriamiento por radiación para saber cuanto tardará toda esta masa de acero en enfriarse hasta el punto de fusión del acero. Esta temperatura depende del tipo de acero concreto, pero ronda los 1800 K. Este tiempo, según se desprende de la figura, es de alrededor de 9 horas y media, mientras que el tiempo que necesitaría para llegar a la temperatura ambiente sería de 115 días, casi cuatro meses.


Figura: Tiempo de enfriamiento sólo por radiación. La escala logarítmica es para apreciar mejor las características de la gráfica.

A estos tiempos, en realidad, haría falta sumarles el tiempo que dura el cambio de fase de líquido a sólido, dado que durante ese tiempo, el material permanece en estado líquido, y con una temperatura constante. Se puede deducir que el tiempo que tardarían 144.000 toneladas de acero en cambiar de fase:


Así, el tiempo total que 144.000 toneladas de acero estarían en estado líquido serían unas 14 horas. Estos resultados indican que el enfriamiento por radiación por sí solo es demasiado rápido para que el acero se pudiera encontrar en forma líquida varias semanas después del derrumbe. Queda en evidencia entonces que un enfriamiento sólo por radiación no es un modelo válido para explicar las altas temperaturas que se observaron durante tanto tiempo.

La masa de escombros está en contacto con el aire. Este aire se calienta alrededor del acero, y asciende por al atmósfera, siendo reemplazao por aire frío. Así, podríamos considerar la atmósfera como un foco de temperatura constante. Sin embargo, como ya habíamos visto, esto provocaría que el enfriamiento se viera en realidad ligeramente acelerado, debido que ahora no sólo se piede calor por radiación, sino porque la masa cedería también una parte al foco (la atmósfera) aunque en último término, tras enfriarse por debajo de la temperatura de ésta, se llegaría a una temperatura de equilibrio, frenando el enfriamiento. Así, este otro modelo tampoco dará valores válidos.

La única opción disponible entonces para conseguir temperaturas tan altas y sostenidas en el tiempo, es suponer una fuente de calor constante que lo aporte a la masa de acero, mientras que esta se enfría por radiación.

De hecho, con este modelo, ni siquiera sería necesario tener como condición inicial una alta temperatura. En las torres gemelas hubo sendos incendios, que tras su derrumbe continuaron bajo la masa de escombros. Esto es indudablemente un foco de calor, y si sumamos a ésto que la refrigeración bajo una montaña de escombros era más bien escasa, estaríamos en un caso parecido a un efecto invernadero, tal y como ocurre con la Tierra. El calor desprendido por la masa de acero, al no poder ser evacuado fuera, se realimenta y reabsorbe, al menos parcialmente, aumentando entonces la temperatura.

Quizás no sea posible evaluar cuanto calor es debido a los incendios, y cuanto debido a este «efecto invernadero». Sí es posible en cambio estimar la cantidad de calor por unidad de tiempo mínima necesaria para mantener la temperatura de fusión del acero, a partir de:

Pa=AεσT4

Pa=3407·0.4·5.67·10-8(1770)4=8.1·108 W= 810 MW



siendo una parte debida al calor desprendido por el incendio, y otra parte por la reabsorción de energía. Una vez consumido todo el material susceptible de arder, los escombros debían enfriarse sólo por radiación, frenados por la reabsorción de calor.


Figura: Evolución temporal de la temperatura para varias condiciones

Una simulación de este proceso, con una temperatura inicial de T0=800 K (526°C), con una potencia de absorción de energía de Pa=810 MW durante 90 días (tres meses), dan lugar a una evolución de la temperatura como la de la figura. También en la figura se hallan representadas otras condiciones. Nótese que la escala horizontal es logarítmica, para poder apreciar mejor los distintos perfiles de calentamiento durante el primer día de tiempo.

Estos cálculos demuestran que bajo los escombros de las torres gemelas debió haber una fuente de calor que duró bastante tiempo activa. Probablemente, dado que no había ventilación alguna posible, parte del calor liberado por los escombros, era reabsorbido por este mismo, en un proceso similar al efecto invernadero. Los entusiastas de las conspiraciones quizás ahora apunten con su dedo acusador, sugiriendo que esta es la prueba de que la reacción de termita fue la fuente de calor activa todo este tiempo.

Sin embargo, los cálculos indican que no hace falta que la fuente de calor sea tan elevada, sino que un incendio normalito bien podría haber elevado la temperatura hasta el punto de fusión del acero dada la falta de ventilación. Por otro lado, sugerir que durante varias semanas o meses estuvo reaccionando la termita sobrante tras la demolición de las torres implica que una inmensa cantidad de ésta debió introducirse en las torres, en realidad muchísima más de la que pudiera haber sido necesaria para demoler las torres, cualquiera que fuera la forma de usarla (a fecha de publicación de este post, nadie a propuesto una teoría creíble de cómo se usaría la termita para demoler los edficios), algo que suena bastante ridículo. Quien calculó la termita necesaria para tirar las torres se pasó de largo en el cálculo. Y por mucho.

Hay que tener en cuenta que en todo momento hemos supuesto una condiciones un tanto irreales, pero totalmente favorables a la hipótesis de que el acero se calentó por acción de la termita, y luego tardó todas esas semanas en enfriarse. Hemos tomado la masa total de acero de las torres y además hemos supuesto que toda la masa forma una esfera compacta. En realidad, podríamos haber supuesto que tenemos varios miles de columnas con forma de paralelepíedo hueco de casi 4 metros de largo, y unos decímetros de ancho. Sin embargo, el área radiante total entonces sería bastante mayor que el de una esfera compacta. Las suposiciones hacen por tanto que la respuesta térmica sea más lenta que un modelo más realista. Hemos trabajado con el modelo más lento posible. Esto a su vez implica que en un modelo real, el calor aportado por el incendio de los escombros y la reabsorción de calor sería también menor para mantener zonas (no ya toda la montaña de escombros) a una temperatura que permita alcanzar la temperatura de fusión del acero.

Que las temperaturas de los escombros del WTC fueran altas durante largo tiempo, no es debido al uso de termita. Es otra de esas ideas felices que no tienen ni pies ni cabeza, pero que se pueden explicar sin suposiciones fantasiosas.

viernes, marzo 27, 2009

La maldición del 13

Ángel Nieto no ganó 13 campeonatos del mundo de motociclismo. Ganó 12+1.

Hace ya tiempo, en Magonia contaban que no habría misión con el número 13 de la Soyuz a la ISS

Y hoy, a dos días de la primera carrera del campeonato de Fórmula 1, veo que el dorsal número 13 se ha perdido por el camino.
Es difícil acabar con la superstición.

martes, marzo 24, 2009

GcL: 4 añitos dando guerra

Pues nada, que hoy se cumplen 4 años, 4, desde que se inauguró este antro de perversión.

Así que por un lado me felicito y me tiro de las orejas, y por otro lado, le doy las gracias a los 200 y pico mil lectores que han pasado por este lugar, y en especial a todos los que han contribuido dejando comentarios en todo este tiempo.

¡Hala! ¡Vamos por el quinto!

lunes, marzo 16, 2009

Sorpresa piramidal

Que sorpresas da la vida. Hace poco subí a youtube aquél video con el experimento de la pirámide y los cuatro trozos de jamón york.

¡Nunca me hubiera imaginado un enlace desde este lugar!



(Y ahora, para gozo y disfrute del personal, el video una vez más)

miércoles, febrero 25, 2009

Arquitecto sin conocimiento

Confirmado.

Richard Gage, fundador de Arquitectos e Ingenieros por la verdad el 11-S, no es una autoridad fiable ni creible cuando habla de edificios.

Con esta brillante demostración ya lo intuíamos. Pero ahora, está confirmado.

En uno de sus últimos artículos Mandarin Oriental Hotel compared to WTC7—Dramatic Differences no le tiembla el pulso al escribir:

With the fiery inferno of the Mandarin Oriental Hotel (MOH) in Beijing on February 9, 2009, the obvious point of comparison is with World Trade Center 7 (WTC7) on September 11, 2001. Yes, the buildings were very similar in size and construction. Their heights were comparable, 522 ft. for MOH, vs. 610 ft. for WTC7. But the differences in the magnitude of the fires and ultimate results were dramatic, in the extreme.

Negrita mía.

Y tampoco tiene reparos en afirmar que:
Once the fires were out, the MOH remained standing. This is not at all surprising, since all previous steel-framed high rises have remained standing (other than WTC7, says NIST) after having been engulfed by fire.


Pues no. El edificio del TVCC (que contenía el MOH) no estaba hecho de acero como dice Gage. Estaba hecho de hormigón armado:
The 34-storey TVCC, (...), consists of a 1,500-seat theatre, audio recording studios, digital cinemas, news release and a five-star hotel with ballroom and function facilities and a generous spa. The hotel tower was designed as a reinforced concrete frame plus core


Y como ya sabemos tras el incendio del Windsor en Madrid, el hormigón resiste mejor que el acero ante incendios, por muy espectaculares que sean.

Por otro lado, el TVCC parecen ser dos torres unidas sólo por el techo, dejandoun hall muy amplio en el interior del edificio.


Pues eso, que los edificios se parecían en que tenían una puerta, ventanas, y techo.

Pero no hay de qué preocuparse:

Researchers at AE911Truth are very interested in making more detailed comparisons between these two buildings, the fires, and the aftermaths. Check back for the latest information.

Seguro que cuando descubran que los edificios no son comparables, nos lo cuentan.

¿O no?

miércoles, febrero 18, 2009

11S: Buscando 'su' verdad

Desde hace ya algún tiempo, están apareciendo webs en castellano dedicadas a descubrir "la Verdad" del 11S, y sus autores o seguidores se autodeniminan "activistas por el movimiento de la verdad".

Desde una de esas webs se ha realizado una crítica a la web 11-S: Análisis crítico que mantenemos Pedro Gimeno, Josué Belda y servidor de ustedes.

Una crítica que revela que estos "buscadores de la Verdad" en realidad lo que buscan es una "confirmación de su Verdad", basándose en informaciones incorrectas, o interpretaciones totalmente sesgadas a las que niegan tajantemente cualquier otra que no sea la suya. Dudan de la versión oficial, pero no es una duda basada en la razón, sino en sus prejucios, y lo que ellos ya consideran como "La Verdad" sin necesidad de buscarla.

Para dar cuenta de esas informaciones e interpretaciones sesgadas, hemos preparado esta respuesta:

Respondiendo a «Investigar 11-S»: Dudar sin pensar

Y para comentarios, debates y demás, les remito al foro

martes, enero 13, 2009

¿Cambio climático?

En plena ola de frío, se ve esto en la web de la Agencia Estatal de Meteorología (http://www.aemet.es):


(Pinchar para ver en grande)